ખેંચાયેલી દોરીમાં સમયની બે ક્ષણોએ રચાતાં સ્થિત તરંગો આકૃતિમાં બતાવ્યા છે. $360$ $\mathrm{ms}^{-1}$ ના વેગ અને $256$ $\mathrm{Hz}$ ની આવૃત્તિ ધરાવતા બે તરંગોના સંપાતીકરણના લીધે સ્થિત તરંગ રચાય છે.

$(a)$ જ્યારે બીજું વક રચાય તે સમયની ગણતરી કરો.

$(b)$ વક પર નિણંદ અને પ્રસ્પદ બિંદુઓ દર્શાવો.

$(C)$ $\mathrm{A}^{\prime}$ અને $\mathrm{C}^{\prime}$ વચ્ચેનું અંતર ગણો.

બે તાર $W_1$ અને $W_2$ ની ત્રિજ્યા $r$ અને જેની ઘનતા ${\rho _1}$ અને ${\rho _2}$ (${\rho _2} = 4{\rho _1}$) છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે જે બંને $O$ બિંદુ આગળ જોડેલા છે. તેને સોનોમીટર તરીકે ઉપયોગ કરવામાં આવે છે, જેમાં તણાવ $T$ છે.$O$ બિંદુ એ બંને ટેકાની મધ્યમાં છે. આ તારામાં જ્યારે સ્થિત તરંગ ઉત્પન્ન કરવામાં આવે ત્યારે તાર વચ્ચેનું બિંદુ સ્પંદબિંદુ તરીકે વર્તે છે. તો $W_1$ અને $W_2$ માં બનતા પ્રસ્પંદ બિંદુનો ગુણોત્તર કેટલો મળે?

$n$ મૂળભૂત આવૃત્તિ ધરાવતા સોનોમીટરના તારની ત્રિજયા બમણી અને તણાવ અડધું કરતાં નવી મૂળભૂત આવૃત્તિ કેટલી થાય?

એક સીધી રેખામાં ગતિ કરતાં લંબગત તરંગમાં બે શૃંગ વચ્ચેનું અંતર $5 \,m $ જ્યારે એક શૃંગ અને ગર્ત વચ્ચેનું અંતર $1.5 \,m$ છે. તો તરંગની શક્ય તરંગલંબાઈ ($m$ માં) કેટલી હશે?

સોનોમીટરના પ્રયોગમાં જયારે દોરી સાથે $180\,g$ વજનને લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે તે તેની $30\,Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે આંદોલિત થાય છે. જયારે $m$ વજનને લટકાવવામાં આવે છે ત્યારે દોરી $50\,Hz$ ની મૂળભૂત આવૃત્તિ સાથે આંદોલિત થાય છે.અહી $m$ ની કિંમત ............ $g$ છે.

$50cm$ લંબાઇની દોરીની મૂળભૂત આવૃત્તિ $800Hz$ છે.તેમાં $1000 Hz$ ની આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરવા માટે દોરીની લંબાઇ કેટલી  ..... $cm$ કરવી પડે?